Begriffe
Die sicherste Darstellung einer Information erfolgt, wenn nur zwei sehr unterschiedliche einander ausschließende Zustände zugelassen werden.
Beispiele:
| mögliche Zustände |
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| Schalter | geschlossen | offen |
| elektr. Strom | fließt | fließt nicht |
| elektr. Spannung | 5 V | 0 V |
| Magnetisierung | NordSüd | SüdNord |
| Lampe | leuchtet | leuchtet nicht |
| bestimmte Stelle | lichtdurchlässig | lichtundurchlässig |
Ein Computer besteht im Prinzip aus elektronischen Schaltern, die aus Transistoren aufgebaut sind.
Die zwei möglichen Zustände werden mit 0 und 1 bezeichnet. Das führt zu einem Zahlensystem mit der Basis 2, dem binären Zahlensystem (auch duales Zahlensystem).
Die Informationseinheit, die zwei Zustände annehmen kann ist ein bit (engl.: binary digit).
Die Information von 8 bit wird mit einem Byte (engl.: by eight) bezeichnet. 1 Byte kann 256 verschiedene Zustände darstellen. Dies reicht aus, um alle häufig gebrauchten Zeichen zu codieren.
Ein Halbbyte (nibble) besteht aus 4 bit und ist die Grundlage für ein weiteres in der EDV übliches Zahlensystem mit der Basis 16, das Hexadezimale Zahlensystem.
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1 Byte |
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1 bit |
1 bit |
1 bit |
1 bit |
1 bit |
1 bit |
1 bit |
1 bit |
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1 Halbbyte |
1 Halbbyte |
||||||
Bemerkung: Bei einer Übertragung von Daten (z.B: über Satellit oder Telefon) werden einem Byte oft noch ein oder mehrere Prüfbits (checkbit, paritybit) angeschlossen. Diese Redundanzen beinhalten keine Information, sondern dienen nur Sicherheit bei Ausfällen oder Übertragungsproblemen.
Für große Datenmengen sind noch die folgenden Bezeichnungen üblich:
1 KB = 1 KiloByte = 210 Byte = 1024 Byte (großes K!)
1 MB = 1 MegaByte = 220 Byte = 1048576 Byte
1 GB = 1 GigaByte = 230 Byte = 1073741824 Byte
Zahlen
Liegen Daten in Form von Zahlen vor, so werden sie in ein entsprechendes Zahlensystem umgerechnet. Diese Umrechnungen erfolgen nach streng mathematischen Vorschriften, sind also nicht beliebig.
Zur Darstellung von wird üblicherweise das Dezimalsystem mit der Basis 10 benutzt (decem lat. zehn). Die Zahlen bestehen aus den 10 Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Je nachdem, an welcher Stelle der Zahl eine Ziffer steht, hat sie einen entsprechenden Wert (Stellenwertsystem):
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Hunderterstelle |
Zehnerstelle |
Einerstelle |
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3 |
4 |
5 |
\(345=3\cdot10^2+4\cdot10^1+5\cdot10^0\) |
Jede Stelle entspricht also einer Potenz der Basis 10.
Das einfachste Zahlensystem hat die Basis 2. Es ist das schon angesprochene
Binärsystem. Die Werteberechnung erfolgt genauso wie beim
Dezimalsystem:
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Achterstelle |
Viererstelle |
Zweierstelle |
Einerstelle |
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1 |
1 |
0 |
1 |
\(1101_B=1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0\) |
Da binäre Zahlen sehr lang werden und man sich diese 01 Folgen schwer
merken kann, fasst man je 4 bit zu einem neuen System mit der Basis 16
zusammen: Hexadezimalsystem. Man benötigt 16 Ziffern und verwendet
0 bis 9 sowie die erste sechs Buchstaben im Alphabet A bis F.
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256erstelle |
16erstelle |
Einerstelle |
|
|
C |
5 |
A |
\(\text{C5A}_H=12\cdot16^2+5\cdot16^1+10\cdot16^0\) |
Überblick über die Zahlensysteme
| Zahlensystem |
Basis |
Ziffern |
|---|---|---|
| binär, dual |
2 |
0, 1 |
| dezimal |
10 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| hexadezimal |
16 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |
Mit dem Rechner, der beim Betriebssystem Windows mitgeliefert wird, kann man leicht zwischen diesen Zahlensystemen umrechnen.
Rechner im Programmierer-Modus
Zeichen
Zeichen (Ziffern, Buchstaben, Sonderzeichen, Steuerzeichen) werden entsprechend einer Tabelle in binäre Zahlen (Bytes) übersetzt. Diese Tabellen (Zeichensätze) könnten prinzipiell willkürlich angelegt werden, sollten aber einheitlich sein, um den Datenaustausch zu ermöglichen. Arbeiten Computer mit unterschiedlicher Codierung, so müssen Übersetzungsprogramme eingesetzt werden.