Der italienische Mathematiker Leonardo da Pisa, auch Fibonacci genannt versuchte mit einer Zahlenfolge die Vermehrung von Kaninchen zu modellieren. Dabei bringt ein Kaninchenpaar zwei Zeiteinheiten nach seiner Geburt in jeder weiteren Zeiteinheit ein weiteres Kaninchenpaar zur Welt. Die daraus entwickelte Zahlenfolge hat ein paar bemerkenswerte Eigenschaften.
- erstes und zweites Element: 1
- jedes Element: Summe der beiden vorhergehenden Elemente.
- Die ersten Folgenglieder: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
- rekursive Berechnung:
\(n = 1\): \(x_1=1\) \(n = 2\): \(x_2=1\) \(n > 2\): \(x_n= x_{n-1} + x_{n-2}\) - Formel für das \(n\)-te Folgeglied: \(x_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]\)
- Manchmal werden auch 0 und 1 als Startzahlen angegeben. Mathematisch gesehen ergibt sich die gleiche Folge, es passt aber nicht ganz zur ursprünglichen Intention mit den Kaninchen.
- Die Quotienten zweier jeweils aufeinanderfolgender Elemente streben einem Grenzwert zu, der als Verhältnis des Goldenen Schnitts (1,61803…) bekannt ist.
- Es gibt im Internet viele ausführliche Informationen zur Fibonacci-Folge, zB. hier.
- Für die Startzahlen 1 und 3 ergibt sich die sogenannte Lucas-Folge.
- Tribonaccizahlen ergeben sich bei 3 Startzahlen,
Tetranaccifolge erhält man mit 4 Startzahlen usw. - Kaninchen halten sich zwar nicht an diese Vorgabe, trotzdem hat die Zahlenfolge bzw. der Goldene Schnitt in der Natur eine Bedeutung.
Anleitung für die Tabellenkalkulation:
| Zelle | Inhalt |  |
| A1 | Überschrift: Fibonacci-Folge |
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| A2 | Text: 1. Startzahl x1 = |
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| B2 | Eingabefeld für die 1. Startzahl | |
| A3 | Text: 2. Startzahl x2 = |
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| B3 | Eingabefeld für die 2. Startzahl | |
| C2 | Text n = |
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| D2 | Eingabefeld für die Nummer eines Folgeglieds | |
| C3 | Formel: ="x("&D2&")=" setzt eine Zeichekette zusammen, die die Nummer beinhaltet. |
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| D3 | Formel zur Berechnung des n-ten Folgeglieds:=(((1+WURZEL(5))/2)^D2-((1-WURZEL(5))/2)^D2)/WURZEL(5)Kommentar zur Zelle hinzufügen: „Nur für die Startzahlen 1 und 1 richtig!“ |
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| B5 | Text n als Spaltenüberschrift |
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| C5 | Text xn als Spaltenüberschrift |
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| B6 | Spalte nach unten automatisch ausfüllen zur Nummerierung | |
| C6 | Formel =B2 übernimmt die 1. Startzahl |
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| C7 | Formel =B3 übernimmt die 2. Startzahl |
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| C8 | Formel: =C6+C7 rekursive Berechnung der Folgeglieder – nach unten automatisch ausfüllen |
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| D5 | Text Quotient als Spaltenüberschrift |
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| D6 | leer lassen | |
| D7 | Formel: =C7/C6 Berechnung der Quotienten – nach unten automatisch ausfüllen. Dieser Wert nähert sich (konvergiert gegen) dem Wert 1,6180339… |
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