Formeln umstellen

Formeln umstellen

In der technischen Praxis tritt sehr oft folgendes Problem auf:

Eine Formel mit mehreren Variablen ist in die explizite Form bezüglich einer bestimmten Variablen zu bringen. Grundlage ist das Lösen von Gleichungen, im einfachsten Fall von linearen Gleichungen. Die Variablen stellen dabei meist Größen dar.

Man sagt auch:

  • Aus einer gegebenen Gleichung ist eine bestimmte Größe auszurechnen.
  • Die Gleichung ist nach einer bestimmten Größe aufzulösen.
  • Die Formel ist nach einer bestimmten Größe umzuformen.
  • Die Formel ist nach einer bestimmten Größe umzustellen.

6 Schritte zum Ziel

  1. Schritt: Klammern ausmultiplizieren bzw. bruchfrei machen (mit Nenner multiplizieren) – so lange bis links und rechts vom Gleichheitszeichen nur mehr Summen von Produkten stehen.
  2. Schritt: Produkte, in denen die gesuchte Größe vorkommt, auf die linke Seite bringen (addieren bzw. subtrahieren).
  3. Schritt: Produkte, in denen die gesuchte Größe nicht vorkommt, auf die rechte Seite bringen (addieren bzw. subtrahieren).
  4. Schritt: Gesuchte Größe auf der linken Seite herausheben.
  5. Schritt: Durch den Faktor, mit dem die gesuchte Größe links multipliziert wird, dividieren.
  6. Schritt: Das Ergebnis gegebenenfalls vereinfachen.

In manchen Fällen geht es sicherlich eleganter oder einfacher, aber der vorgeschlagene Weg führt bei linearen Gleichungen sicher zum richtigen Ergebnis (Verrechnen ausgenommen;-). Manchmal können einzelne Schritte wegfallen.

Aufgaben

Als vollständig durchgerechnete Aufgabe gibt es hier ein Beispiel im pdf.

Es ist sinnvoll beim Üben zu den einzelnen Schritten mit einfachen Formeln (ab Schritt 5) zu beginnen und schrittweise zu komplexen Aufgaben (ab 1. Schritt) zu gelangen. Hier sind ein paar entsprechende Beispiele zusammengestellt:

Für die Überprüfung bietet sich das Arbeitsblatt an, bei dem aus der Beispielsammlung zufällig zwei Aufgaben ausgewählt werden. Es kann einfach direkt aus dem Browser heraus ausgedruckt werden.

Beispielsammlung zur Formelumstellung

In dieser Beispielsammlung gibt es mehr als 300 Aufgaben, die man nach dem 1. Jahrgang fehlerfrei lösen können sollte.