Gleichungen

Aufgabenstellung

Es ist eine Tabelle zum Lösen einer linearen bzw. quadratischen Gleichung zu erstellen.

Lineare Gleichung: \(a\cdot x + b = 0\)

Die Lösung der linearen Gleichung lautet \(x = \frac{- b}{a}\), wobei \(a=0\) ausgeschlossen werden muss (keine Lösung).

Eingabe von \(a\) und \(b\) , Ausgabe der Lösung, Ausschließen von \(a=0\) mit der WENN()-Funktion. Die Umsetzung dieser Aufgabe mit LibreOffice Calc zeigt das hier verlinkte Video:

Das Beispiel in MS-Excel kann hier heruntergeladen werden: Lineare Gleichung mit Excel

Quadratische Gleichung: \(a\cdot x^2 + b\cdot x +c = 0\)

Die Lösungsformel lautet: \(x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}\)

Die Diskriminante unter der Wurzel \(D = b^2-4\cdot a\cdot c\) wird ein einer Zelle
berechnet. Für diese Diskriminante gibt es drei Möglichkeiten:

  • \(D>0\): zwei reelle Lösungen
  • \(D=0\): eine reelle Doppellösung
  • \(D<0\): zwei komplexe Lösungen

Da grundsätzlich bei einer quadratischen Gleichung zwei Lösungen möglich sind, werden zwei Zellen für die Ausgabe reserviert.
Die Ausgaben in diesen Zellen sind von den oben angegebenen Möglichkeiten abhängig.

Pseudocode für die erste Zelle:

Wenn \(D>0\) ist

dann Ausgabe der ersten reellen Lösung: \(\frac{-b+\sqrt{D}}{2\cdot a}\)

sonst – wenn \(D<0\)

dann Ausgabe: „komplexe Lösungen“

sonst Ausgabe der Doppellösung: \(\frac{-b}{2\cdot a}\)

Umsetzung als Formel in der Tabellenkalkulation:

=WENN(D>0;(-B+WURZEL(D))/(2*A);WENN(D<0;"komplexe Lösungen";-B/2/A))

A, B und D sind dabei durch die entsprechende Zellbezüge zu ersetzen.

Pseudocode für die zweite Zelle lautet:

Wenn \(D>0\) ist

dann Ausgabe der zweiten reellen Lösung: \(\frac{-b-\sqrt{D}}{2\cdot a}\)

sonst Ausgabe Leerstring (Im Fall `D<=0` braucht hier nichts ausgegeben zu werden.)

Im Fall \(D<=0\) braucht hier nichts ausgegeben zu werden.

Umsetzung als Formel in der Tabellenkalkulation:

=WENN(D>0;(-B-WURZEL(D))/(2*A);"")

A, B und D sind auch hier durch die entsprechende Zellbezüge zu ersetzen.

Inhalte:

  • WENN()-Funktion
  • Wurzelfunktion WURZEL()
  • Zellbezüge