mit Tabellenkalkulation
Es ist eine Tabelle zu entwickeln, die es ermöglicht lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen zu lösen. Bei zwei Gleichungen in zwei Unbekannten soll auch eine grafische Darstellung erfolgen.
\(a_{11}\cdot x_1+a_{12}\cdot x_2=b_1\)
\(a_{21}\cdot x_1+a_{22}\cdot x_2=b_2\)
Ausgehend von der Eingabe 
der Gleichung in Form einer Matrix (rechts) gibt es mehrere Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen:
- Man berechnet die Inverse der Koeffizientenmatrix (
MINV()) und multipliziert (MMULT()) diese mit dem Ergebnisvektor. - Man ermittelt die entsprechenden Determinanten für die Verwendung der Cramer-Regel. Bei zwei Variablen kann man direkt auf die Lösungsformeln zurückgreifen:
\(x_1=\frac{b_1\cdot a_{22}-b_2\cdot a_{12}}{a_{11}\cdot a_{22}-a_{21}\cdot a_{12}}\) und \(x_2=\frac{a_{11}\cdot b_2- a_{21}\cdot b_1}{a_{11}\cdot a_{22}-a_{21}\cdot a_{12}}\)
- Man verwendet den Solver.
Anwendungen:
- Begegnung in Weg-Zeit-Diagrammen
- Break-Even-Analyse
Inhalte:
- xy-Diagramm
- Formeln und Zellbezüge
- WENN()-Funktion