Im naturwissenschaftlichen Unterricht des 1. Jahrgangs ist die Beschreibung von Bewegungen ein sehr wichtiger Inhalt. Einerseits können Zusammenhänge direkt aus den Alltagserfahrungen der Schülerinnen und Schüler abgeleitet werden. Andererseits sind auch die Bildung von Modellen und entsprechenden Vereinfachungen leicht nachvollziehbar.
Thema: Weg-Zeit-Diagramme
Kompetenzbereich: Grundlegende physikalische Größen und ihre Messung
Um die mathematische Beschreibung von Bewegungen noch unmittelbarer erfahrbar zu machen bietet sich ein fächerübergreifendes Projekt mit dem Sportunterricht an. Ziel ist es die im neuen Lehrplan geforderten Messungen von physikalischen Größen, in diesem Fall Weg und Zeit, durchzuführen und anschließend grafisch als Weg-Zeit-Diagramm und mathematisch auszuwerten. So sollen den Schülerinnen und Schülern der Zusammenhang zwischen Bewegung und zugehörigem Weg-Zeit-Diagramm deutlich werden.
Im Sportunterricht wurden entsprechende Messungen durchgeführt. Die Schüler liefen dazu um das Volleyballfeld (18 m x 9 m). Ein Teil der Strecke wurde mit Matten ausgelegt. Es wurden 12 Messpunkte mit einer Entfernung von 4,5 m eingerichtet. Bei jedem Messpunkt war mindestens ein Schüler mit einer Stoppuhr (Handy), Schreibzeug und einem Messprotokoll. Sie hatten die gemessenen Durchlaufzeiten dort in einer Tabelle einzutragen. Die Schüler waren mit großem Eifer bei der Sache.
Einige Schüler liefen die ganze Runde, andere legten einen Teil der Strecke auf den Matten auf allen Vieren oder mittels Rollen zurück. Manche Schüler liefen zweimal. Das Diagramm rechts zeigt jeweils die Runden zweier nahezu gleich schneller Schüler, wobei einer von ihnen die ganze Runde durchlaufen konnte (rot) und der andere die Matten mittels Rollen zurück legen musste (gelb).
In einem weiteren Durchgang liefen jeweils zwei Schüler die Runde in entgegengesetzter Richtung. Im Beispiel rechts zeigt die rote Kurve den mit Matten ausgelegten Abschnitt deutlich am Ende des Laufs, die blaue zu Beginn – erkennbar an der geringeren Geschwindigkeit.
Die Daten wurden dann im Mathematik- bzw. NaWi-Unterricht ausgewertet:
- Die grafische Darstellung erlaubte deutlich das Erkennen von Messfehlern, die erstaunlich gering waren. Eine Auswahl der gesammelten Werte kann man aus den untenstehenden Tabellen entnehmen.
- Rechnerisch wurden die mittlere Geschwindigkeiten und die Bewegungsfunktionen \(s(t)\) ermittelt. Der Bogen kann nun über die linearen Funktionen zur Mathematik gespannt werden.
- Die Auswertung erfolgte in einem Jahrgang auch mit einer Tabellenkalkulation.
- Die Schüler fertigten ein Protokoll an.
Die Schüler konnten so die Zusammenhänge zwischen Weg, Zeit und Geschwindigkeit „spüren“ und verstehen lernen. Sie erkannten die zu deren Beschreibung notwendigen physikalischen Größen und konnten ihre gemessenen Werte durch Vergleichen der Ergebnisse auf Plausibilität prüfen und eine Aussage über deren Genauigkeit machen. Diese Kompetenzen sind wesentliche Punkte im neuen Lehrplan. Damit man sich den Ablauf leichter vorstellen kann, hier ein kurzes
Video zu dieser Einheit:
Einzelläufe (Auswahl)
| Messpunkt | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12=0 |
| in m | 0,0 | 4,5 | 9,0 | 13,5 | 18,0 | 22,5 | 27,0 | 31,5 | 36,0 | 40,5 | 45,0 | 49,5 | 54,0 |
| 1 | 0,00 | 1,50 | 2,60 | 3,60 | 4,50 | 5,80 | 6,70 | 7,70 | 8,70 | 9,91 | 11,09 | 12,20 | 13,53 |
| 2 | 0,00 | 1,10 | 2,40 | 3,40 | 4,40 | 5,40 | 6,40 | 6,82 | 7,80 | 8,37 | 9,66 | 10,36 | 12,09 |
| 4 | 0,00 | 1,70 | 3,10 | 4,30 | 5,50 | 6,40 | 7,70 | 8,69 | 9,90 | 10,90 | 12,56 | 13,48 | 14,47 |
| 4 | 0,00 | 1,25 | 2,50 | 2,90 | 4,62 | 5,10 | 6,50 | 9,29 | 11,00 | 12,10 | 13,19 | 13,98 | 15,13 |
| 5 | 0,00 | 1,10 | 1,70 | 2,60 | 3,30 | 4,10 | 4,80 | 5,51 | 6,60 | 6,71 | 8,08 | 8,52 | 9,70 |
| 5 | 0,00 | 0,90 | 1,30 | 1,50 | 2,10 | 4,50 | 7,20 | 9,69 | 12,10 | 13,10 | 14,38 | 15,27 | 16,06 |
| 7 | 0,00 | 1,40 | 2,30 | 3,30 | 4,10 | 5,00 | 6,06 | 6,80 | 7,90 | 8,35 | 9,62 | 10,19 | 13,08 |
| 7 | 0,00 | 1,30 | 2,30 | 3,30 | 4,00 | 5,50 | 7,50 | 8,38 | 9,70 | 10,20 | 11,79 | 12,84 | 13,50 |
| 9 | 0,00 | 1,10 | 2,50 | 3,30 | 4,70 | 4,90 | 6,72 | 7,57 | 8,40 | 9,85 | 10,71 | 11,62 | 12,47 |
| 11 | 0,00 | 1,40 | 2,60 | 4,70 | 5,80 | 6,10 | 7,71 | 10,16 | 11,90 | 12,28 | 13,49 | 14,53 | 15,58 |
| 11 | 0,00 | 0,75 | 1,60 | 1,80 | 2,33 | 4,70 | 6,51 | 8,77 | 10,40 | 11,80 | 12,90 | 13,72 | 14,92 |
| 12 | 0,00 | 1,90 | 3,30 | 5,10 | 6,00 | 7,20 | 8,88 | 9,62 | 11,10 | 12,83 | 14,10 | 15,20 | 17,00 |
| 12 | 0,00 | 1,60 | 2,10 | 3,20 | 4,10 | 4,94 | 5,90 | 6,72 | 7,36 | 12,47 | 15,50 | 18,11 | 18,99 |
| 13 | 0,00 | 1,50 | 2,02 | 2,89 | 3,90 | 5,02 | 6,00 | 6,85 | 7,13 | 12,06 | 14,30 | 15,55 | 18,05 |
| 14 | 0,00 | 1,00 | 2,02 | 2,79 | 3,60 | 4,58 | 5,60 | 6,28 | 7,13 | 11,97 | 15,60 | 19,45 | 21,59 |
| 15 | 0,00 | 1,80 | 2,40 | 3,50 | 4,80 | 5,30 | 6,87 | 7,42 | 8,40 | 10,00 | 10,18 | 12,16 | 13,37 |
| 16 | 0,00 | 1,50 | 2,10 | 3,20 | 3,90 | 5,10 | 5,11 | 5,91 | 6,80 | 7,59 | 7,87 | 9,09 | 9,99 |
paarweise Läufe (Auswahl)
| Messpunkt | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| in m | 0,0 | 4,5 | 9,0 | 13,5 | 18,0 | 22,5 | 27,0 | 31,5 | 36,0 | 40,5 | 45,0 | 49,5 | 54,0 |
| 1.1 | 22,48 | 20,00 | 19,01 | 17,96 | 16,70 | 15,65 | 14,49 | 13,97 | 12,19 | 8,90 | 5,80 | 2,26 | 0,00 |
| 1.2 | 0,00 | 1,30 | 3,18 | 5,05 | 6,40 | 7,73 | 8,79 | 10,00 | 11,34 | 15,62 | 19,60 | 21,87 | 24,13 |
| 2.1 | 17,25 | 15,80 | 13,95 | 13,37 | 12,50 | 11,45 | 10,94 | 10,15 | 8,78 | 6,50 | 3,50 | 1,8 | 0,00 |
| 2.2 | 0,00 | 1,30 | 1,99 | 2,91 | 3,60 | 4,85 | 6,42 | 6,71 | 7,27 | 11,77 | 13,80 | 17,35 | 18,97 |
| 3.1 | 17,47 | 15,40 | 14,82 | 14,14 | 13,90 | 12,66 | 12,08 | 11,36 | 10,04 | 6,46 | 3,50 | 1,15 | 0,00 |
| 3.2 | 0,00 | 0,90 | 2,19 | 2,44 | 3,90 | 4,57 | 5,28 | 5,78 | 6,13 | 11,27 | 14,20 | 17,75 | 18,44 |
| 4.1 | 14,68 | 12,40 | 12,27 | 12,03 | 11,30 | 10,33 | 9,63 | 8,82 | 7,60 | 6,72 | 3,30 | 1,27 | 0,00 |
| 4.2 | 0,00 | 1,40 | 3,62 | 4,84 | 6,50 | 7,92 | 9,34 | 9,95 | 11,84 | 12,40 | 18,40 | 24,67 | 26,19 |
| 5.1 | 35,28 | 13,21 | 12,51 | 12,32 | 10,90 | 10,68 | 9,94 | 8,74 | 6,85 | 6,67 | 3,70 | 1,37 | 0,00 |
| 5.2 | 0,00 | 1,30 | 3,13 | 4,49 | 5,20 | 7,26 | 8,95 | 9,45 | 11,37 | 20,87 | 26,60 | 32,37 | 35,46 |
| 6.1 | 14,15 | 11,60 | 11,00 | 8,35 | 7,60 | 7,30 | 6,93 | 5,77 | 5,30 | 3,50 | 2,78 | 1,56 | 0,00 |
| 6.2 | 0,00 | 1,50 | 2,00 | 3,00 | 3,54 | 4,40 | 5,58 | 6,48 | 7,20 | 7,87 | 8,3 | 8,97 | 10,70 |