Fahrt mit dem Aufzug

Mit einem Mobiltelefon und der App PhyPhox kann man einfach Beschleunigungen messen. Die Rohdaten können in verschiedene Formate exportiert und anschließend ausgewertet werden. In diesem Beispiel wurden die Beschleunigungen bei einer Fahrt im Aufzug vom 15. Stock ins Erdgeschoß des tgm ermittelt und im CSV-Format gespeichert.

Bevor die Daten im CSV-Format (Beispiel für eine Fahrt vom 7.Stock ins EG) in ein Tabellenblatt importiert werden ist es günstig, sie in einem Editor wie Notepad++ anzusehen und vorzubereiten. Dabei sieht man dass die Werte mit einem Beistrich spariert sind und einen Kommapunkt aufweisen. Mit Suchen und Ersetzten werden zunächst die Beistriche durch Strichpunkte und anschließend die Kommapunkte durch Beistriche ersetzt. Dann werden die Zahlenwerte beim Import richtig erkannt. Die Darstellung in einem Diagramm zeigt, dass die mittleren y-Werte für unsere Auswertung die richtigen sind. Man muss sie nur um die Erdbeschleunigung (\(g=9,81\text{m/s²}\)) korrigieren und erhält folgende Darstellung:

Man erkennt die Beschleunigung nach unten zwischen 4 bis etwa 8 Sekunden, dann die Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit und anschließend das Bremsen zwischen der 29. und 33. Sekunde. Die „Störungen“ sind auf das Rütteln des Aufzugs zurückzuführen.

Ausgehend von diesen Messdaten kann durch einmaliges numerisches Integrieren der Geschwindigkeitsverlauf ermittelt werden:

\(v(t)=\int a(t) \text{d}t\)

Nun wird durch Ändern der Erdbeschleunigung die Geschwindigkeit am Ende der Fahrt auf Null eingestellt. Aus dem Diagramm kann die maximale Geschwindigkeit des Aufzugs  abgelesen werden. Außerdem erkennt man, dass die „Störungen“ geringer geworden sind.

Eine zweite Integration ergibt den Ort-Zeit-Verlauf:

\(z(t)=\int v(t) \text{d}t\)

Daraus können die mittlere Geschwindigkeit und der Höhenunterschied zwischen Erdgeschoß und 15. Stock ermitelt werden. Man korrigiert Funktion der Höhe so, dass die Fahrt bei \(z=0\) endet. In diesem Diagramm sind die Störungen nicht mehr zu erkennen. Integrieren glättet die Kurven.

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